اعداد رمزی قطری گراف ها و ابرگراف ها

thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضی
author لیلا ماهرانی
adviser غلامرضا امیدی
publication year 1391

abstract

عدد رمزی دو گراف دلخواه، کوچکترین عدد طبیعی است به طوریکه در هر دو رنگ آمیزی یالی گراف کامل از مرتبه ی آن عدد طبیعی با دو رنگ آبی و قرمز، بتوان زیرگراف آبی یکریخت با گراف اول یا زیرگراف قرمز یکریخت با گراف دوم یافت. اگر هر دو گراف یکریخت باشند، این عدد رمزی را عدد رمزی قطری گراف می گوییم. در رابطه با اعداد رمزی قطری گراف های تنک دو حدس معروف از اردوش و بر وجود دارد. ار دوش و بر در سال 1973 حدس زدند که عدد رمزی گراف های با درجه ی ماکزیمم کران دار و عدد رمزی گراف هایی که در هر زیرگراف شان درجه ی میانگین پایین است، نسبت به مرتبه شان خطی است. چواتال و همکارانش این حدس را برای گراف های با درجه ی ماکزیمم کران دار به کمک لم منظمی زمردی ثابت کردند ولی برای گراف های دسته ی دوم هنوز مسئله باز است. اگرچه برای کلاس هایی از گراف ها ثابت شده است. هم چنین کاستاچکا و رادل در سال 2006 اولین بار این دو حدس را برای ابرگراف ها مطالعه کردند و سپس افراد مختلف از جمله کولی، نیگل، کنلن، فاکس و سوداکو ثابت کردند عدد رمزی ابرگراف های با درجه ی ماکزیمم کران دار نسبت به مرتبه شان خطی است. اردوش در سال 1983 حدس زد که عدد رمزی هر گراف با تعداد یال مشخص از عدد رمزی گراف کامل با همان تعداد یال کمتر است و سپس به دنبال این حدس، حدس ضعیف تری مطرح کرد که در سال 2011 توسط سوداکو با استفاده از خواص گراف های تنک اثبات شد. در این پایان نامه نتیجه ی سوداکو را ارایه می کنیم و سپس تعمیم می دهیم. کنلن و همکارانش مسئله ی مشابهی برای ابرگراف ها مطرح کردند ولی هنوز ثابت نشده است. در این پایان نامه نتیجه ی به دست آمده توسط کنلن و همکارانش را در رابطه به عدد رکزی ابرگراف های با درجه ی ماکزیمم کران دار مطالعه می کنیم. هم چنین عدد رمزی 3-رنگی مسیرها را وقتی یکی از مسیرها دارای سه رأس باشد به دست می آوریم.

similar resources

ارتباط بین (p- گراف) ها و ماتروئیدها و ابرگراف ها (وقتی که بین راسها رابطه ترتیبی جزیی برقرار باشد)

full text

بررسی عدد رمزی ابرگراف ها

‏در این پایان نامه به مطالعه یکی از نظریه های جذاب صد سال اخیر ریاضی بنام نظریه رمزی می پردازیم. به بیان دقیق تر در این پایان نامه‏، به بیان صورتهای مختلفی از قضیه ای موسوم به قضیه رمزی که خود تعمیمی از اصل لانه کبوتری است پرداخته و از آن عددی موسوم به عدد رمزی را برای گرافها و ابرگرافها تعریف می کنیم. بیان برخی از نتایج شناخته شده در این مورد کار بعدی ما است. در فصل آخر نیز به اثبات مقدار دقیق...

رنگ آمیزی گراف ها و ابرگراف ها

یک $k$-رنگ آمیزی یالی در گراف $g$ تابعی مانند $f:e(g)longrightarrow l$ می باشد به طوری که $|l|=k$ و برای هر دو یال مجاور $e_1$ و $e_2$ در $g$، داشته باشیم $f(e_1) eq f(e_2)$. گراف $g$، $k$-رنگ پذیر یالی است اگر برای $g$ یک $k$-رنگ آمیزی یالی وجود داشته باشد. عدد رنگی یالی گراف $g$ که با نماد $chi(g)$ نمایش داده می شود، کوچکترین مقدار $k$ است که $g$ دارای $k$-رنگ آمیزی یالی است. مشهورترین قضی...

15 صفحه اول

اعداد رمزی گراف کامل - دور

و g? فارگ ود یارب .تساهفارگ یزمر دادعا هعلاطم ،فارگ ه?رظن رد مهم تاعوضوم زا ?ک? لماش g فارگ ،n یهبترم زا g فارگ ره یارب هک تسا یاn ن?رتکچوک ،r(g?, g?) یزمر ددع g? ی هبترم زا لماک فارگ ار kn و m لوط هب یرود ار cm .دشاب g? لماش ،g لمکم ،g¯ ا? و g? فارگ .تسا r(cm , kn ) یزمر ددع یهعلاطم همان نا?اپ ن?ا ?لصا یهلأسم ،م?ر?گ?م رظن رد n .r(cm , kn ) ? (m ? ?)(n ? ?) + ? ن?اربانب تسا kn دقاف g¯ و cm رود...

اعداد رمزی دورها و مسیرهای گسترده در ابرگراف های یکنواخت

فرض کنید ‎$g$‎ و ‎$h$‎ ابرگراف های ‎$l$-‎یکنواخت هستند. عدد رمزی ‎$r(g,h)$‎ عبارت است از کوچکترین عدد صحیح و مثبت ‎$n$‎ به طوری که در هر دو رنگ آمیزی از یال های ابرگراف کامل ‎$k^l_n$‎ با دو رنگ قرمز و آبی، یا زیرابرگراف القایی قرمز رنگ شامل ‎$g$‎ یا زیرابرگراف القایی آبی رنگ شامل ‎$h$‎ است. ظهور قضیه رمزی در نظریه گراف برای اولین بار در مقاله اردوش و سکرش در سال ‎????‎ بوده است. در ابتدا پ...

15 صفحه اول

انرژی لاپلاسین در گراف ها

This article has no abstract.

full text

My Resources

Save resource for easier access later

Save to my library Already added to my library

{@ msg_add @}

document type: thesis

وزارت علوم، تحقیقات و فناوری - دانشگاه صنعتی اصفهان - دانشکده ریاضی

Keywords

عدد رمزی قطری درجه ی ماکزیمم

Hosted on Doprax cloud platform doprax.com